K násobení slouží základní dvojice stupnic (C a D), pomocí kterých v podstatě graficky sčítáme mantisy dekadických logaritmů obou činitelů. Charakteristiky dopočítáváme zpaměti nebo je dobré si udělat napřed odhad.
Příklad 1 – úplně jednoduchý, k předvedení funkce pravítka: Vypočtěme 3 × 2
Řešení: Použijeme pravidla o logaritmování součinu: Logaritmus součinu dvou činitelů je roven součtu logaritmů obou činitelů. Tedy:
log (3 × 2) = log 3 + log 2.
Na logaritmickém pravítku tento součet dostaneme, jestliže sečteme graficky příslušné dvě úsečky. Jedním krajním bodem těchto úseček je vždy bod 1. K úsečce stupnice D, která zobrazuje log 3, přičteme úsečku stupnice C zobrazující log 2.
Postup:
Z postupu je patrné, že úsečka s krajními body 1 a 6 na stupnici D je součtem úseček s krajními body 1 a 3 na stupnici D a 1 a 2 na stupnici C. Protože délka úsečky s krajními body 1 a 3 rovná se log 3 a délka úsečky s krajními body 1 a 2 rovná se log 2, má úsečka, která je jejich součtem, délku rovnou log 3 + log 2 = log (3 × 2) = log 6.
Ještě provedeme kontrolu charakteristik:
3 × 100 × 2 × 100 = 3 × 2 × 100+0 = 6 × 100
Je tedy 3 × 2 = 6.
Příklad 2 – rovněž jednoduchý, k osvětlení problému s přechodem přes desítku:
Vypočtěme 5 × 6
Pokusíme-li se aplikovat stejný postup jako v příkladu 1, narazíme na závažný problém: po nastavení bodu 1 stupnice C tak, aby se kryl s bodem 5 stupnice D, ocitne se bod 6 stupnice C daleko mimo těleso pravítka, takže nemáme možnost přečíst pod ním výsledek na stupnici D. Skutečně: log 5 = 0,69897 , log 6 = 0,77815 a jejich součet = 1,47712.
Řešení: Odečteme charakteristiku 1 (tj. log 10) – a to tak, že odečteme celou délku stupnice C, která právě tuto hodnotu představuje. Tím vlastně celý výsledek dělíme deseti.
Postup:
A teď opět následuje kontrola charakteristik:
5 × 100 × 6 × 100 = 5 × 6 × 100+0 ≠ 3 × 100
Přečetli jsme výslednou hodnotu 3, ovšem k jejímu dosažení jsme si dopomohli tak, že jsme od součtu logaritmů odečetli charakteristiku 1. Tu ovšem musíme zpátky vrátit:
3 × 100+1 = 3 × 101 = 30. (Musíme násobit deseti, když jsme před tím dělili.)
Tedy i tentokrát jsme obdrželi správný výsledek: 6 × 5 = 30.
Použijeme-li při násobení k dosažení výsledku bodu 10 stupnice C, bude výsledek o řád vyšší, než je součet charakteristik obou činitelů.
Příklad 3: Vypočtěme 21,4 × 382
Výpočet charakteristiky: 2,14 × 101 × 3,82 × 102 = 2,14 × 3,82 × 101+2 = 2,14 × 3,82 × 103
Odhad: 20 × 400 = 8000.
Z toho plyne, že výsledek bude v řádu tisíců, tedy s charakteristikou 3.
Postup:
Nejvyšší řád výsledku jsou tisíce (to odpovídá vypočtené charakteristice i odhadu!), výsledek tedy bude 8,17 × 103 = 8170.
Příklad 4: Vypočtěme 0,72 × 0,045
Výpočet charakteristiky: 7,2 × 10−1 × 4,5 × 10−2 = 7,2 × 4,5 × 10−1−2 = 7,2 × 4,5 × 10−3
Odhad: 0,7 × 0,05 = 0,035
Postup:
Teď nutno doplnit charakteristiku: 3,24 × 10−3+1 = 3,24 × 10−2 = 0,0324
Výsledek odpovídá odhadu.
© , 2005 - 2017
Předchozí kapitola Pokračování Zpět na obsah
Poslední aktualizace: